《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(因式分解法)
第一部分内容：知识回顾
因式分解的方法：
提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
公式法：利用平方差公式和完全平方公式分解因式.
十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用乘法公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 的逆运算来进行因式分解.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
配方法：把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式 Δ=b2-4ac 的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根公式 x=就可得到方程的根.
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解一元二次方程PPT，第二部分内容：学习目标
1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程．
2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
课堂导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即10x－4.9x2＝0.①
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解一元二次方程PPT，第三部分内容：新知探究
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程化为一般形式；
2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”
（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.
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解一元二次方程PPT，第四部分内容：随堂练习
用因式分解法解下列方程：
(1) 3x2-12x＝-12； (2) 3x(x-1)＝2(x-1).
如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
解方程：2(x-3)=3x(x-3).
用因式分解法解下列方程：
(1) (x-5) (x-6)=x-5； (2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试：
分解因式：x2+6x+8=(x+____)(x+____)；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
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