《全等三角形》PPT
第一部分内容：知识点学习
知识点一 全等形
(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.
(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
名师解读 (1)全等形的周长相等、面积相等.
(2)周长相等的两个图形不一定是全等形,面积相等的两个图形也不一定是全等形.只有形状和大小都完全一致的两个图形才是全等形.
知识点二 全等三角形的定义
(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
(3)全等用符号“≌”来表示,读作“全等于”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图所示,△ABC与△DEF全等,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作△ABC≌△DEF.
名师解读 寻找全等三角形的对应边和对应角的方法:
(1)按照对应顶点法:如图,∵△ABC≌△DEF,∴对应边为AB=DE,BC=EF,AC=DF;对应角为∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠BAC=∠EDF.
由此可见,对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边;两对对应角所夹的边是对应边;两对对应边所夹的角是对应角.
(2)按照观察法:如图,以运动的观点分析,如果两个三角形经过平移、翻转、旋转后能够完全重合,那么重合的边和角是对应边和对应角.
(3)按照隐含条件找法:公共边、公共角、对顶角一般为对应元素.
(4)按照边角大小找法:最大边是对应边,最小边是对应边;最大角是对应角,最小角是对应角.
知识点三 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
名师解读 全等三角形的性质是说明线段相等、角相等的重要依据,也常用来求线段的长度和角的度数.
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全等三角形PPT，第二部分内容：课堂拓展
拓展点一 全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合应用
例1 (2016·四川成都)如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=_________.
解析:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=24°.∴∠B=180°-∠A-∠C=120°.
答案:120°
拓展点二 利用全等三角形的性质判定位置关系
例2 如图,已知△ACE≌△DBF,点A,B,C,D在同一条直线上,AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.
(1)求AC的长;
(2)求证:CE∥BF.
分析(1)根据全等三角形对应边相等可得AC=BD,
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠DBF,再根据内错角相等,两直线平行证明即可.
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