《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集．
3．了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.
核 心 素 养
1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集，真子集概念的理解，培养数学抽象素养．
2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算及逻辑推理的数学素养．
3．利用Venn图，培养直观想象数学素养.
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集合的基本关系PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1.维恩图
一般地，如果用平面上一条_____曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．
维恩图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用_____的_____ 代表集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？
(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
提示：(1)不一定，如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；
而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
3．集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C.
①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；
②若A藼，B藽，则A藽.
③若A⊆B，A≠B，则A藼.
初试身手
1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是( )
A．{{2}，{3}} B．{(2,3)}
C．{(3,2)} D．{3,2}
2．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅藺，则A≠∅.其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，且M⊆P，则M可以是( )
A．{0,1} B．{1,3}
C．{－1,1} D．{0,5}
4．已知集合A蘽2 018,2 019}，则这样的集合A共有________个．
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集合的基本关系PPT，第三部分内容：合作探究提素养
理解子集、真子集、空集的概念
【例1】已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．
[解] A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．
(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意．
(2)当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝1a，
∵1a≠0，要使A⊇B，只有1a＝1，即a＝1.
综上，a＝0或a＝1.
规律方法
集合A的子集可分三类：∅、A本身、A的非空真子集，解题中易忽略∅.
集合的子集、真子集的确定
【例2】(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．
规律方法
为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.
集合间关系的应用
【例3】(1)下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)指出下列各组集合之间的关系：
①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
规律方法
判断集合间关系的方法
1用定义判断.,首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；,其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；,若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.
2数形结合判断.,对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
课堂小结
1．对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．
(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．
(3)在真子集的定义中，A藼首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
2．集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．
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集合的基本关系PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}
2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为( )
A．P⊆T B．P∈T
C．P＝T D． P T
3．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的维恩图是( )
4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围________．
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