《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时集合的含义)
第一部分内容：学 习 目 标
1.通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)
核 心 素 养
1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．
2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.
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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．元素与集合的相关概念
(1)集合：把一些能够确定的、不同的______汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，常用英文大写字母______________表示．
(2)元素：组成集合的每个______都是这个集合的元素，常用英文小写字母______表示．
(3)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全_______，就称这两个集合相等，记作A＝B.
(4)集合中元素的特性：_______、_______和_______．
思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
(2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合？
提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．
(2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合，因为标准确定．
2．元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说_______，记作________.
(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说_______，记作_______ .
3．空集
我们把不含任何元素的集合称为空集，记作______.
初试身手
1．下列给出的对象中，能构成集合的是( )
A．一切很大的数
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清华大学2019年入学的全体学生
2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．用“∈”或“∉”填空：
12________N；－3________Z；2________Q；0________N*；5________R.
4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________.
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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：合作探究提素养
集合的基本概念
【例1】考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
规律方法
判断一组对象能否组成集合的标准
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
跟踪训练
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；
(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；
(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
[解](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．
(3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
规律方法
判断元素与集合关系的两种方法
1直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.
2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.
集合中元素的特性及应用
[探究问题]
1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？
提示：a≠b.
2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？
提示：a＝1或b＝1.
规律方法
1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．
2．本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．
课堂小结
1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．
2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)接近于0的数可以组成集合．( )
(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．( )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
3．下列各组对象不能构成一个集合的是( )
A．不超过20的非负实数
B．方程x2－9＝0在实数范围内的解
C.√3的近似值的全体
D．某校身高超过170厘米的同学的全体
4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
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