《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时集合的表示)
第一部分内容：学习目标
掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合
会用区间表示集合
学会在集合的不同表示法中作出选择和转换
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集合及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P5倒数第4行－P8的内容，思考以下问题：
1．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？
2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？
3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？
4．如何用区间表示集合？
新知初探
1．列举法
把集合中的元素____________出来(相邻元素之间用_______分隔)，并写在__________内，以此来表示集合的方法称为列举法．
■名师点拨
(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点
①元素与元素之间必须用“，”隔开；
②集合中的元素必须是明确的；
③集合中的元素不能重复；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_______________．这种表示集合的方法，称为____________________，简称为描述法．
■名师点拨
(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点
①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；
②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；
③不能出现未被说明的字母．
(2)注意区分以下四个集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.
3．区间的概念及表示
(1)区间的定义及表示
设a，b是两个实数，而且a<b.
(2)无穷的概念及无穷区间的表示
■名师点拨
关于无穷大的两点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．
(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列举法表示为( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不对
集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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集合及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
用列举法表示集合
用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
规律方法
列举法表示的集合的种类
(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．
(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．
(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．
跟踪训练
用列举法表示下列给定的集合：
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；
(3)小于8的质数组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D.
用描述法表示集合
用描述法表示下列集合：
(1)函数y＝－2x2＋x的图像上的所有点组成的集合；
(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；
(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；
(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．
反思归纳
使用描述法表示集合应注意的问题
(1)写清楚该集合的代表元素，如数或点等．
(2)说明该集合中元素的共同属性．
(3)不能出现未被说明的字母．
(4)所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．
区间及其表示
把下列数集用区间表示：
(1)x|x≥－12；
(2){x|x＜0}；
(3){x|－2＜x≤3}；
(4){x|－3≤x＜2}；
(5){x|－1＜x＜6}．
反思归纳
解决区间问题应注意的五点
(1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．
(2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别．
(3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别．
(4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．
(5)要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．
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集合及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，则一定有( )
A．－1∈A B．12∈A
C．0∈A D．1∉A
2．将集合（x，y）x＋y＝5，2x－y＝1用列举法表示，正确的是( )
A．{2，3} B．{(2，3)}
C．{x＝2，y＝3} D．(2，3)
3．给出下列说法：
①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}；
②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；
④不等式2x＋1>0的解集可用区间表示为－12，＋∞.
其中正确的是________(填序号)．
4．设集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．
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