《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)
第一部分内容：学习目标
掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合
学会在集合不同的表示法中作出选择和转换
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集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P3－P5，并思考以下问题：
1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？
3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？
新知初探
1．列举法
把集合的所有元素____________出来，并用花括号“______”括起来表示集合的方法叫做列举法．
■名师点拨
(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点：
①元素与元素之间必须用“，”隔开；
②集合中的元素必须是明确的；
③集合中的元素不能重复；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{____________ }或{____________ }．
■名师点拨
(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点
①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；
②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；
③不能出现未被说明的字母．
(2)注意区分以下四个集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列举法表示为( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不对
集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动
用列举法表示集合
用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
【解】 (1)因为－2≤x≤2，x∈Z，
所以x＝－2，－1，0，1，2，
所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)因为2和3是方程的根，
所以M＝{2，3}．
(3)解方程组2x＋y＝8，x－y＝1，得x＝3，y＝2，
所以B＝{(3，2)}．
(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，
所以N＝{1，3，5，15}．
规律方法
列举法表示的集合的种类
(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．
(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．
(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．
用列举法表示下列给定的集合：
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；
(3)小于8的素数组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
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集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，则一定有( )
A．－1∈A B.12∈A
C．0∈A D．1∉A
2．下列集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
解析：选B.选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．
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