《集合的表示方法》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.
2.能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.
3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集和一些基本图形构成的集合等.
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集合的表示方法PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、列举法
1.思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示:可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
2.填空.
把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法.
3.做一做
用列举法表示集合{x∈N|-1≤x≤ }为{0,1,2}.
知识点二、描述法
1.思考
用列举法与描述法表示集合的区别是什么?
提示:
2.填空
一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的性质p(x)表示为{x|p(x)},这种表示集合的方法称为特征性质描述法,简称描述法.
3.做一做
不等式5x<2 018在实数范围内的解集可表示为____________。
知识点三、区间的概念
1.思考
(1)如图,如何把满足数轴上的数的集合表示出来?
提示:A={x|-3<x≤2}
(2)能否用更为简洁的符号表示A={x|-3<x≤2}?
提示:可以用区间表示为(-3,2].
(3)区间与数集有何关系?
提示:(1)联系:区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示,是集合的另一种表达形式;
(2)区别:不连续的数集不能用区间表示,如整数集、自然数集等;
(3)区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来,表示两个集合之间的运算.
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集合的表示方法PPT，第三部分内容：探究学习
用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合:
(1)36与60的公约数构成的集合;
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根构成的集合;
(3)一次函数y=x-1与y=-2/3x+4/3的图像的交点构成的集合.
分析:(1)要明确公约数的含义;(2)注意4是重根;(3)要写成点集形式.
解:(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12};
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示为{2,4};
反思感悟列举法应用的解题策略
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,从而用相应的形式写出元素表示集合.
变式训练1试用列举法表示下列集合:
(1)满足-3≤x≤0,且x∈Z;
(2)倒数等于其本身数的集合;
(3)满足x+y=3,且x∈N,y∈N的有序数对;
(4)方程x2-4x+4=0的解.
解:(1)∵-3≤x≤0,且x∈Z,∴x=-3,-2,-1,0.
故满足条件的集合为{-3,-2,-1,0}.
(2)∵x= ,∴x=±1.
∴满足条件的集合为{-1,1}.
(3)∵x+y=3,且x∈N,y∈N,
∴当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.
∴满足条件的集合为{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}.
(4)∵方程x2-4x+4=0的解为x=2,
∴满足条件的集合为{2}.
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集合的表示方法PPT，第四部分内容：思维辨析
元素分析法
解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集合转化为相关的数学知识是解决问题的关键,而集合离不开元素,所以分析元素是解决问题的核心.元素分析法就是抓住元素进行分析,即元素是什么?具备哪些性质?是否满足元素的三个特征?(即确定性、互异性、无序性)
典例 下列四个集合:
①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.
(1)它们各自的含义是什么?
(2)它们是不是相同的集合?
分析:在解答用描述法表示的集合的问题时,不能只关注条件中的关系式,而不注意“代表元素”的含义.元素是集合的基本组成部分.看到一个集合,先要关注元素是什么,再关注元素的基本特征.
解:(1)①{x|y=x2+1}中的代表元素是x(二次函数y=x2+1中的自变量),表示的是该函数自变量的取值范围.显然x∈R,该集合表示实数集R.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
④集合{y=x2+1}表示的是以方程y=x2+1(或函数解析式y=x2+1)为元素的集合.
(2)由(1)知,集合①是实数集,集合②是不小于1的实数集,集合③是抛物线上的点构成的点集,集合④是单元素集.故它们是互不相同的集合.
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集合的表示方法PPT，第五部分内容：当堂检测
1.集合{x∈N+|2x-1<9}的另一种表示方法是( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案:B
2.下列各组中的M,P表示同一集合的是( )
A.M={3,-1},P={(3,-1)}
B.M={(3,1)},P={(1,3)}
C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R}
D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}
解析:选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有因变量构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图像上所有点构成的集合.
答案:C
3.用列举法表示集合A={y|y=x2-1,-2≤x≤2,且x∈Z}是_________.
解析:∵x=-2,-1,0,1,2,
∴对应的函数值y=3,0,-1,0,3,
∴集合A用列举法可表示为{-1,0,3}.
答案:{-1,0,3}
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