《习题课 指数函数、对数函数的综合应用》指数函数与对数函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.能利用对数函数、指数函数的单调性解简单的不等式.
2.能解简单的指数函数与对数函数的综合问题.
3.掌握指数函数、对数函数在实际生活中的简单应用.
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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习
1.指数式与对数式的取值范围
(1)形如2x,(1/3)^x的指数式,其取值范围是什么?
提示:(0,+∞)
(2)形如log2x,ln x,log_(1/2)x的对数式,自变量取值和代数式的取值范围分别是什么?
提示:①自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+∞);
②代数式的取值范围,即为对应函数的值域R.
2.已知a>0,a≠1,则a2>a3与loga2>loga3是否一定成立?
提示:不一定.当0<a<1时,成立;当a>1时,a2<a3,loga2<loga3.
3.填空:指数函数与对数函数的单调性
指数函数f(x)=ax,对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).
①当0<a<1时,函数f(x)单调递减;
②当a>1时,函数f(x)单调递增.
4.做一做
(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,
则a,b,c的大小关系为( )
A.c<b<a B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
(2)函数f(x)=log_(1/3)(x+1)(0<x<8)的值域为_________.
(3)方程22x+1-2x-3=0的解为_________.
解析:(1)a=log27>log24=2.
b=log38<log39<2,且b>1.
又c=0.30.2<1,故c<b<a,故选A.
(2)设t=x+1,因为0<x<8,所以1<t=x+1<9.
又因为函数y=log_(1/3)t在(1,9)上单调递减,
所以log_(1/3)9<log_(1/3)x<log_(1/3)1,即-2<log_(1/3)x<0.
所以所求函数的值域为(-2,0).
(3)令2x=t>0,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,
解得t=3/2或t=-1(舍去),即2x=3/2,解得x=log23/2.
答案:(1)A (2)(-2,0) (3)log23/2
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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习
利用指数函数、对数函数性质解不等式
例1 解下列关于x的不等式:
(1)(1/2)^(x+5)≤16;
(2)a2x+1≤ax-5(a>0,且a≠1);
(3)已知loga1/2>1,求a的取值范围;
(4)已知log0.72x<log0.7(x-1),求x的取值范围.
分析:(1)先将(1/2)^(x+5)化为2-x-5,16化为24,再利用指数函数的单调性求解;(2)讨论a的取值范围,利用指数函数的单调性求解;(3)根据参数a的取值范围,利用对数函数的单调性求解;(4)根据对数函数的单调性以及定义域列出不等关系求解.
解:(1)∵(1/2)^(x+5)≤16,∴2-x-5≤24.
∴-x-5≤4,∴x≥-9.
故原不等式的解集为{x|x≥-9}.
(2)当0<a<1时,∵a2x+1≤ax-5,
∴2x+1≥x-5,解得x≥-6.
当a>1时,∵a2x+1≤ax-5,
∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.
综上所述,
当0<a<1时,不等式的解集为{x|x≥-6};
当a>1时,不等式的解集为{x|x≤-6}.
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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：思维辨析
因忽略对底数的讨论而致错
典例 已知函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差是1,求a的值.
错解因为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值是loga4,最小值是loga2,
所以loga4-loga2=1,即loga4/2=1,所以a=2.
以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:错解中误以为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数.
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习题课指数函数对数函数的综合应用PPT，第五部分内容：随堂演练
1.函数f(x)=√(3"-" log_2 "(" 3"-" x")" )的定义域为( )
A.(3,5] B.[-3,5]
C.[-5,3) D.[-5,-3]
解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,
即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.
答案:C
2.已知函数f(x)=2log_(1/2)x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是( )
A.[√2/2 "," √2] B.[-1,1]
C.[1/2 "," 2] D.("-∞," √2/2]∪[√2,+∞)
解析:由题意知-1≤2log_(1/2)x≤1,∴-1/2≤log_(1/2)x≤1/2.
∵0<1/2<1,∴(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^("-" 1/2),即√2/2≤x≤√2.
答案:A
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