《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法.
2.理解并运用函数的单调性与奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.
... ... ...
习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习
知识点、函数的单调性与奇偶性
1.填空.
(1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.
(2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数.
(3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,则它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.
(4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是减(增)函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.
(5)若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).
2.做一做
(1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)( )
A.在[1,7]上是增函数
B.在[-7,2]上是增函数
C.在[-5,-3]上是增函数
D.在[-3,3]上是增函数
(2)若奇函数f(x)满足f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是( )
A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1)
C.f(-2)<f(3) D.f(-3)<f(5)
(3)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有(f"(" x_1 ")-" f"(" x_2 ")" )/(x_1 "-" x_2 )<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为_______.
解析:(1)因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,所以m=1.
所以f(x)=-x2+2,结合函数f(x)可知选C.
(2)因为f(x)是奇函数,
所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).
又f(3)<f(1),所以-f(-3)<-f(-1),
所以f(-3)>f(-1).
(3)由已知条件可知f(x)在[0,+∞)内单调递减,
∴f(3)<f(2)<f(1).
再由偶函数性质得f(3)<f(-2)<f(1).
答案:(1)C (2)A (3)f(3)<f(-2)<f(1)
... ... ...
习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习
利用函数的奇偶性求解析式
例1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,求:
(1)f(0);
(2)当x<0时,f(x)的解析式;
(3)f(x)在R上的解析式.
分析:(1)利用奇函数的定义求f(0);
(2)设x<0 -x>0 x>0的解析式 求f(x)
解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),
即f(0)=0.
(2)当x<0时,-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.
由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0.
(3)函数f(x)在R上的解析式为
f(x)={■("-" 2x^2+3x+1"," x>0"," @0"," x=0"," @2x^2+3x"-" 1"," x<0"." )┤
反思感悟利用函数奇偶性求解析式的注意事项
1.在哪个区间求解析式,就把“x”设在哪个区间;
2.利用已知区间的解析式进行代入;
3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x);
4.定义域为R的奇函数满足f(0)=0.
... ... ...
习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第四部分内容：思想方法
化归思想在解抽象不等式中的应用
典例 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上单调递减;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.
思路点拨:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求实数a的取值范围,应利用函数f(x)的奇偶性与单调性去掉“f”,建立关于a的不等式组求解.
解:∵f(x)是奇函数,
∴f(1-a2)=-f(a2-1).
∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇒f(1-a)<-f(1-a2)⇒f(1-a)<f(a2-1).
∵f(x)在定义域(-1,1)内是单调递减的,
∴{■(1"-" a>a^2 "-" 1"," @"-" 1<1"-" a<1"," @"-" 1<a^2 "-" 1<1"," )┤解得0<a<1.
∴a的取值范围为(0,1).
方法点睛1.本题的解答充分体现了化归思想的作用,将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式,问题从而解决.
2.当然本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题:
(1)由函数f(x)为奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价变形时出错;
(2)利用函数f(x)单调递减去掉“f”,建立关于a的不等式组时,因忽略函数f(x)的定义域出错;
(3)解错不等式(组)或表示a的取值范围出错.
... ... ...
习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第五部分内容：课堂练习
1.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是( )
A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3)
C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4)
解析:∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,
∴f(-1)=f(1).
又f(4)>f(1),
∴f(4)>f(-1).
答案:D
2.已知x>0时,f(x)=x-2 019,且知f(x)在定义域R上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是( )
A.f(x)=x+2 019
B.f(x)=-x+2 019
C.f(x)=-x-2 019
D.f(x)=x-2 019
解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 019.
又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 019.故选A.
答案:A
3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=________.
解析:∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10,
∴25+a·23+2b=-18.
∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26.
答案:-26
关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT下载，函数PPT下载，.PPT格式；
