《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)
知识要点基础
知识点1 用定义判定正方形
1.如果要证明平行四边形 A B C D 为正方形,那么我们需要在四边形 A B C D 是平行四边形的基础上,进一步证明( B )
A . A B = B D 且 A C ⊥ B D
B .∠ A =∠ B 且 A B = A D
C .∠ A =∠ B 且 A C = B D
D . A C 和 B D 互相垂直平分
2.已知四边形 A B C D 中,∠ A =∠ B =∠ C =90°,若使四边形 A B C D 是正方形,则还需加上一个条件 A B = B C (答案不唯一) .
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综合能力提升
8.若顺次连接四边形 A B C D 各边中点所得四边形是正方形,则四边形 A B C D 一定是( D )
A .矩形
B .对角线互相垂直的四边形
C .菱形
D .对角线互相垂直平分且相等的四边形
9.如图,以 A , B 为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作( C )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
10.如图, A D 是△ A B C 的角平分线, D E, D F分别是△ A B D 和△ A C D 的高,则下列结论:
①O A =O D ;② A D ⊥EF;③ A E+ D F= A F+ D E;④当∠ B A C =90°时,四边形 A E D F是正方形.
其中一定正确的是( B )
A .①②③ B .②③④
C .①③④ D .①②③④
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拓展探究突破
13.如图,在Rt△ A B C 中,∠ A C B =90°,过点 C 的直线MN∥ A B , D 为 A B 边上一点,过点 D 作 D E⊥ B C ,交直线MN于点E,垂足为F,连接 C D , B E.
(1)求证: C E= A D .
(2)填空:
①当 A B = 2 B D 时,四边形 B E C D 是菱形;
②在①的基础上,当∠ A 的度数为 45° 时,四边形 B E C D 是正方形.
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