《解直角三角形的应用》锐角三角函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
1.能运用解直角三角形解决方位角问题；
2.能运用解直角三角形解决坡度问题.
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解直角三角形的应用PPT，第二部分内容：预习检测
1. （1）坡度i是指__________与__________的比，这个值与坡角的__________值相等;
（2）坡度i一般写成1∶m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越__________，即坡越陡.
2. 填空：
（1）若某坡面的坡角为45°，则坡度i=__________；
（2）若某坡面的坡度为1∶√3，则坡角是__________.
3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是（ ）
A. 10海里 B. 10sin50° 海里
C. 10cos50° 海里 D. 10tan50° 海里
4. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2 m，则点P到直线AB的距离PC为（ ）
A. 3 m
B. √3 m
C. 2 m
D. 1 m
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解直角三角形的应用PPT，第三部分内容：课堂导入
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：___________________；
（2）锐角之间的关系： ___________________ ；
（3）边角之间的关系： sinA=a/c, cosA=b/c,tanA=a/b.
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解直角三角形的应用PPT，第四部分内容：课堂探究知识点一：方位角问题
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
认识方位角
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
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例题解析
例1 如图，东西两炮台A,B相距2 000 m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）
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归纳总结
1. 在辨别方向角问题中,一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.
2. 在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件两直线平行，内错角相等或余角等知识转化为所需要的角.
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试一试
1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是（ ）
A. 250 m B. 250√3m
C. (500√3)/3 m D. 250√2m
2.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．
3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
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解直角三角形的应用PPT，第五部分内容：课堂探究知识点二：坡角问题
如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？
坡度的定义：
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作 i .
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例题解析
例2 为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5 m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，请计算两个斜坡的长度. （结果保留整数）
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归纳总结
1. 坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式.
2. 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h∶l=tanα.
3. 在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是该锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.
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试一试
1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（ ）
A. 斜坡AB的坡角是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10°
C. AC=1.2tan10° m D. AB= 1.2/(sin1 0^0 ) m
2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE与CE 的比.根据图中数据，求：
（1）坡角α 和β的度数；
（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).
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解直角三角形的应用PPT，第六部分内容：随堂检测
1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处. 这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ）
A. 40海里 B. 40tan37° 海里
C. 40cos37° 海里 D. 40sin37° 海里
2.在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ）
A. m/sinα B. m/cosα
C. m·tanα D. m·cosα
3.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )米/秒．
A．20(√3 ＋1) B．20(√3 -1)
C．200 D．300
4.某人沿坡度i=1∶2.4的山坡行走了260 m，此人在水平方向上前进了__________m.
5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行. 2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
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