《解直角三角形应用举例》锐角三角函数PPT
第一部分内容：情景引入
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求斜坡AB的坡角a，坝底宽AD和斜坡AB的长.
学习目标
1.知道坡度、坡角的概念
2.解关于坡度坡角的实际应用问题.
重点难点
重点:用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题.
难点:将实际问题抽象为数学问题.
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解直角三角形应用举例PPT，第二部分内容：知识点
知识点一：坡度、坡角问题
新知探究
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
如图：坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
思考：坡度i 与坡角α之间具有什么关系？
⑴坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？
⑵坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有什么关系？
典例讲评
例1：⑴右图中坡面AD的铅直高度、水平宽度、坡角分别是什么?坡面BC呢?
答:坡面AD的铅直高度是DE、水平宽度是AE、坡角是∠α;坡面BC的铅直高度是CF、水平宽度是BF、坡角是∠β.
⑵根据上图，坡面AD的i表示哪两条线段的比?坡面BC呢?请你分别写出坡角的三角函数与铅直高度、水平宽度的关系式.
学以致用
1.一段二级公路路基坡角约为30°,则坡度 i 约为________ ;
2.在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距6米，山坡上相邻两棵树间的坡面距离是_______米.(精确到0.1米)
3.如图，一山坡的坡度为i＝1:____，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_______米.
新知归纳
注意:
⑴坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆;
⑵坡度通常写成“h:l”的形式
⑶坡度i 和坡角α的关系为i＝tanα.
知识点二：坡度、坡角的实际应用
典例讲评
例2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背水坡的坡度为1: √2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，以及BC的坡度.
归纳总结
解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形来解决问题．
1.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了____米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
2.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为( )(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
A．5.1米 B．6.3米
C．7.1米 D．9.2米
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
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解直角三角形应用举例PPT，第三部分内容：课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
2.坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角
注意:
⑴坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆;
⑵坡度通常写成“ h:l ”的形式
⑶坡度i 和坡角α的关系为i＝tanα.
在解决坡度的实际问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形来解决问题．
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解直角三角形应用举例PPT，第四部分内容：课后作业
1.如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3√5米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为多少？
2.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.
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