《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT课件(直线与平面垂直)
第一部分内容：内容标准
1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．
2.能应用线面垂直判定定理和性质定理证明空间中线面的垂直关系.
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空间直线平面的垂直PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 直线与平面垂直的性质定理
预习教材，思考问题
我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．在空间中是否有类似的性质呢？
知识梳理 直线与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线_______．
(2)图形语言：
(3)符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
(4)作用：①线面垂直⇒线线平行；②作平行线．
知识点二 点面距、线面距与面面距
预习教材，思考问题
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．由此我们还能得出什么结论呢？
知识梳理 (1)过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与 间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，_______叫做这个点到该平面的距离．
(2)一条直线与一个平面平行时，这条直线上_______到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．
(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_______，我们把它叫做这两个平行平面之间的距离．
[自主检测]
1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．不确定
2．若a，b表示不同的直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( )
①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
A．1 B．2 C．3 D．0
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空间直线平面的垂直PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 直线与平面垂直的性质
[例1] 如图所示，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．
求证：EF∥BD1.
方法提示
1．本例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的，即线面垂直的性质提供了线线平行的依据．
2．直线与平面垂直的其他性质：
(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线；
(2)两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面；
(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面；
(4)垂直于同一条直线的两个平面平行．
探究二 点面距、线面距与面面距
[例2] 已知△ABC，AC＝BC＝1，AB＝2，又已知S是△ABC所在平面外一点，SA＝SB＝2，SC＝5，点P是SC的中点，求点P到平面ABC的距离．
方法提示
求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法．
探究三 直线与平面垂直的综合应用
[例3] △ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．
求证：(1)DF∥平面ABC；
(2)AF⊥BD.
方法提升
判断线线、线面的平行或垂直关系，一般要利用判定定理和性质定理，有时也可以放到特殊的几何体中(如正方体、长方体等)然后再判断它们的位置关系．
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空间直线平面的垂直PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、“垂直与平行的转化”——线面垂直的性质定理的另类作用
直观想象、逻辑推理
[典例1] 如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.
[素养提升] 证明线线平行常用如下方法
(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；
(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线；
(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；
(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；
(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．
二、“等体积法”——求锥体的体积的“灵丹妙药”
数学抽象、直观想象、逻辑推理
[典例2] 在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为( )
A．a B.22a
C.33a D.3a
[素养提升] 线面距、面面距的求法都可转化为点面距的求法，当点面距不好求时，也可以根据等体积法把点面距归结为一个容易求得的几何体的体积．
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