《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数运算 对数运算法则)
第一部分内容：课标阐释
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算法则.
2.能利用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
4.会用信息技术计算常用对数与自然对数.
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对数与对数函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、对数的概念
1.你会求下列方程吗?
(1)2x=8; (2)2x=1; (3)3x=2.
提示:(1)(2)易求,满足2x=8的x=3;满足2x=1的x=0;但满足3x=2的x没法立即写出的,但根据前面所学零点及指数函数知识,可以确定方程3x=2存在唯一实根,但鉴于所学知识,现无法表示出来,因此需要引入本节课将要学习的“对数”.
2.填空.
(1)一般地,对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN,即b=logaN(a>0,且a≠1).其中,数a称为对数的底数,N称为对数的真数,读作“b等于以a为底N的对数”.
(2)以10为底的对数称为常用对数,即log10N,记作lg N.
(3)以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数,即logeN,记作ln N.
3.为什么规定在对数logaN中,a>0,且a≠1呢?
提示:(1)当a<0时,N取某些值时,logaN无意义,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使("-" 1/2)^x=2成立,所以log_(("-" 1/2) )2无意义,所以a不能小于0.
(2)当a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N成立,无法定义logaN.当a=0,N=0时,任意非零正实数x,有ax=N成立,logaN不确定.
(3)当a=1,N≠1时,不存在实数x,使ax=N,logaN无意义.当a=1,N=1时,ax=N恒成立,logaN不能确定.
二、对数的性质
1.为什么零和负数没有对数?
提示:因为x=logaN(a>0,且a≠1)⇔ax=N(a>0,且a≠1),而当a>0,且a≠1时,ax恒大于0,即N>0.故0和负数没有对数.
2.填写下表:
3.做一做:使对数式log5(3-x)有意义的x的取值范围是( )
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.(0,+∞) D.(-∞,2)∪(2,3)
答案:B
三、积、商、幂的对数
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对数与对数函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
对数式与指数式的互化
例1完成下表指数式与对数式的转换.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3.
(2)log39=2⇔32=9.
(3)log210=x⇔2x=10.
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
反思感悟对数式与指数式的关系
由对数的定义知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式,其关系如下表:
反思感悟1.对数恒等式 的应用
(1)能直接应用对数恒等式的求值.
(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.
2.利用对数的基本性质求值时经常用到两个关键的转化
(1)logax=1⇔x=a(a>0,且a≠1).
(2)logax=0⇔x=1(a>0,且a≠1).
我们常用其来实现一些较复杂的指数式的转化.
反思感悟对数运算法则的使用技巧及注意事项
1.“收”:同底的对数式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂等,然后化简求值,如log24+log25=log220.
2.“拆”:将式中真数的积、商、幂等运用对数的运算法则把它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值,如 .
3.各字母的取值范围即字母的取值必须保证底数大于0且不等于1,真数大于0.
4.注意“同底”这个化简的方向,因为同底的对数才可能利用对数的运算法则.
5.要保证所得结果中的对数与化简过程中的对数都有意义.
6.不仅要会正向运用对数的运算法则,还要学会其“逆用”和“变形用”.
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对数与对数函数PPT，第四部分内容：思维辨析
对数方程的求解方法——化归转化法
典例解下列方程:
(1)1/2(lg x-lg 3)=lg 5-1/2lg(x-10);
(2)lg x+2log10xx=2;
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对数与对数函数PPT，第五部分内容：当堂检测
1.已知3m=7,则有( )
A.3=log7m B.7=log3m
C.m=log73 D.m=log37
答案:D
解析:由于ax=N⇔x=logaN,则3m=7⇔m=log37.
2.(多选)有下列说法:
①任何一个指数式都可以化成对数式;
②以a(a>0,且a≠1)为底1的对数等于0;
③以3为底9的对数等于±2;
其中错误的为( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:ACD
解析:②正确,①错误,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成对数式;
因为log39=log332=2,所以③错误;
因为log3(-5)无意义,所以④错误.
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