《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)
第一部分内容：学习目标
掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算
理解复数乘法的运算律
会在复数范围内解方程
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复数的四则运算PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P77－P79的内容，思考以下问题：
1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？
2．复数乘法的运算律有哪些？
3．如何在复数范围内求方程的解？
新知初探
1．复数乘法的运算法则和运算律
(1)复数乘法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________．
(2)复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1z2＝______
结合律 (z1z2)z3＝____________
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝____________
名师点拨
对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．
(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
2．复数除法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，
则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．
名师点拨
对复数除法的两点说明
(1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．
(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．
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复数的四则运算PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个复数的积与商一定是虚数．( )
(2)两个共轭复数的和与积是实数．( )
(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( )
2. (1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋i
3. (2019•高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
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复数的四则运算PPT，第四部分内容：讲练互动
复数的乘法运算
例1(1)(1－i)－12＋32i(1＋i)＝( )
A．1＋3i B．－1＋3i
C．3＋i D．－3＋i
(2)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i
C．3－4i D．3＋4i
(3)把复数z的共轭复数记作z－，已知(1＋2i) z－＝4＋3i，求z.
规律方法
复数乘法运算法则的应用
复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.
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复数的四则运算PPT，第五部分内容：达标反馈
1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝( )
A．－2 B．－12
C．12 D．2
2．已知i为虚数单位，则复数i2－i的模等于( )
A.5 B.3
C.33 D.55
3．计算：(1)2＋2i（1－i）2＋21＋i2 018；
(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．
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