《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件

在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？

（1） 三边关系：a²+b²=c²（勾股定理）

（2）锐角关系  ∠A+∠B=90°

（3）边角关系

sinA=∠A的对边/斜边

cosA=∠A的邻边/斜边

tanA=∠A的对边/∠A的邻边

cotA=∠A的邻边/∠A的对边

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解直角三角形

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程

利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以求出其余的3个元素。

例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。

分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，

例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。

解：（1）∵tanA=a/b=104.0/20.49≈5.076

则可得：∠A=78°51′

（2）∠B=90°—78°51′=11°09′

（3）∵sinA=a/c

∴c=a/sinA=104.0/0.9812≈106.0

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解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，启迪思维。

意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。

课堂练习

1。在Rt△ABC中，

（1）如果已知∠A，c,则a=_____b=_____∠B=_____

（2）如果已知a, ∠B,则b=_____ c=_____ ∠A=_____

（3）如果已知∠A，b,则a=_____  c=_____  ∠B=_____ 

（4）如果已知a,b,则 c=_____∠A=_____∠B=_____

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一、填空

1、若tanA=2，则cot（90°-A）=_______

2、α为锐角，且tan α=1，则α=____，

cos α=_____

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12

则sinA=_____，cotA=_____

4、tan42°tan45°tan48°=_____

二、计算

1、cos245+tan60°sin60°

2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°

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