《角平分线》证明PPT课件
你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
你能证明这一结论吗?
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
分析:要证明PD=PE,
只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，
而△OPD≌△OPB的条件
由已知易知它满足公理(AAS).
... ... ...
定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,
P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?
逆命题
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
... ... ...
活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD
求证：∠BAP+∠BCP=180°
方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；
（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。
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