《直线和圆的位置关系》圆PPT下载

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【创设情境】

问题1   我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？如何根据点到圆心的距离与圆的半径的关系来判断点的位置？

点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．

也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．

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【启发思考】

问题2   唐朝诗人王维在《使至塞上》写道：

单车欲问边，属国过居延．

征蓬出汉塞，归雁入胡天．

大漠孤烟直，长河落日圆．

萧关逢候骑，都护在燕然．

其中第三句后半部分“长河落日圆”描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”．如果从数学的角度来分析，把黄河当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个落日的过程呢？请同学们动手画一画．

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【探究问题】

问题4  如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．

问题5  如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，

(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化?

(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

【形成结论】

总结归纳出切线的性质定理和判定定理：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．

切线的判定定理实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法．

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【巩固提高】

例1  已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm. 

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切? 

(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 

例2   已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据圆的切线的判定可知，经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线．

本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？

1、直线和圆相交、相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．

2、设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：

直线L和⊙O相交d<r；直线L和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离d>r；

3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

4、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

5、三角形的内切圆及内心的概念．

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布置作业：

1、教科书习题3.7第1题、第2题；习题3.8第1题、第2题．（必做题）

2、教科书习题3.7第3题；习题3.8第3题．（选做题）

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