《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)
第一部分内容：课标阐释
1.理解有理指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关计算.
2.通过具体实例了解实数指数幂的意义.
3.通过本节的学习,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,可以用信息技术求实数指数幂.
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指数与指数函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、概念
1.为何规定a0=1(a≠0)?
2.请写出满足方程x2=5与x3=7的实根x,并说明平方根与立方根的规律性.
3.a^(m/n) (a>0",且" m/n "为既约分数," n≥2)能否用根式表示?如果能,怎样表示?
二、根式的性质
1.(√(n&a))n与√(n&a^n )有何区别?请举例说明.
提示:(√(n&a))n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性来决定:
①当n为大于1的奇数时,a∈R.例如,(∛27)3=27,(√(5&"-" 32))5=-32,(√(7&0))7=0;
②当n为大于1的偶数时,a≥0.例如,(∜27)4=27,(√3)2=3,(√(6&0))6=0;若a<0,式子(√(n&a))n无意义.例如,(√("-" 2))2,(∜("-" 54))4均无意义.
因此,只要(√(n&a))n有意义,其值恒等于a,即(√(n&a))n=a.
√(n&a^n )是实数an的n次方根,an是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R.但是√(n&a^n )的值受n的奇偶性限制:
①当n为大于1的奇数时,其值为a,即√(n&a^n )=a.例如,∛("(-" 3")" ^3 )=-3,√(5&6"." 1^5 )=6.1;
②当n为大于1的偶数时,其值为|a|,即√(n&a^n )=|a|.例如,√("(-" 2")" ^2 )=2,√(3^2 )=3,√(0^2 )=0.
2.填空.
一般地,根式具有以下性质:
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指数与指数函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
探究一
简单的指数幂运算
例1 计算:
(1)(125/27)^("-" 2/3); (2)0.008^("-" 2/3); (3)(81/(2" " 401))^("-" 3/4);
(4)(2a+1)0; (5)[5/6 "-" (3/5)^("-" 1) ]^("-" 1).
分析:在幂的运算中,对于形如m0的式子,要注意对底数m是否为零进行讨论,因为只有当m≠0时,m0才有意义;而对于形如(b/a)^("-" n)的式子,我们一般是先变形为(a/b)^n,再进行运算.
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
探究二
利用根式的性质化简或求值
例2 (1)计算下列各式:
反思感悟1.n次方根的个数及符号的确定
任意实数的奇次方根只有一个,正数的偶次方根有两个且互为相反数,0的任何正数次方根都是0.
2.根式化简注意事项
(1)解决根式的化简问题,首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.
探究三
根式与分数指数幂的互化
例3 (1)5^("-" 2/11)化为根式形式为_____________;
(2)∜(b^("-" 2/3) )(b>0)化为分数指数幂的形式为_____________;
(3)1/∛(x"(" √(5&x^2 )")" ^2 )(x≠0)化为分数指数幂的形式为_____________.
反思感悟根式与分数指数幂的互化技巧
(1)在分数指数幂中,若幂指数为负数,可先将其化为正数,再利用公式化为根式;
(2)若表达式中根式较多,含有多重根号时,要理清被开方数,由里向外逐次用分数指数幂表示,最后再运用相关的运算性质化简.
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指数与指数函数PPT，第四部分内容：当堂检测
1.(多选)下列等式一定成立的有( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:BCD
2.将根式√(5&a^("-" 3) )化为分数指数幂是( )
A.a^("-" 3/5)B.a^(3/5)C.-a^(3/5)D.-a^(5/3)
3.若a>0,且m,n为整数,则下列等式正确的是( )
A.am÷an=a^(m/n) B.am•an=am•n
C.(am)n=am+n D.1÷an=a0-n
答案:D
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