《指数》指数函数与对数函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算
理解整数指数幂和分数指数幂的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幂之间的相互转化
理解指数幂的含义及其运算性质
会根据已知条件，利用指数幂的运算性质、根式的性质进行相关求值运算
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指数PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P104－P109，并思考以下问题：
1．n次方根是怎样定义的？
2．根式的定义是什么？它有哪些性质？
3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？
4．有理指数幂有哪些运算性质？
新知初探
1．n次方根
■名师点拨
0的任何次方根都是0，即n0＝0.
2．根式
(1)定义：式子_____叫做根式，这里n叫做__________，a叫做__________．
(2)性质：(n＞1，且n∈N*)
①(na)n＝_____．
②nan＝____，n为奇数， _____，n为偶数.
■名师点拨
nan与(na)n的区别
(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．
(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．其算法是对a先开方，后乘方(都是n次)，结果恒等于a.
3．分数指数幂的意义
■名师点拨
分数指数幂amn不可以理解为mn个a相乘．
4．指数幂的运算性质
(1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈R)．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当n∈N*时，(n－3)n有意义．( )
(2)（π－4）2＝4－π.( )
(3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( )
(4)0的任何指数幂都等于0.( )
81的4次方根是( )
A．2 B．±2
C．3 D．±3
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指数PPT，第三部分内容：讲练互动
根式的化简与求值
求下列各式的值．
(1) 3（－2）3； (2) 4（－3）2；
(3) 8（3－π）8； (4) x2－2xy＋y2＋7（y－x）7.
反思归纳
根式的化简与求值的思路及注意点
(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．
(2)注意点：
①正确区分(na)n与nan两式；
②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行分类讨论．
跟踪训练
1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(只填序号)．
①－x＝(－x)12(x＞0)；
②6y2＝y13(y＜0)；
③x－34＝41x3(x＞0)；
④x－13＝－3x(x≠0)．
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2a；(2)3a2•a3；(3)(3a)2•ab3；(4)a26a5.
利用指数幂的性质化简求值
计算下列各式(式中字母都是正数)：
(1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5；
(2)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748；
(3)(a－2b－3)•(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(4)23a2÷46a•b•3b3.
规律方法
利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
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指数PPT，第四部分内容：达标规划
1．将532写成根式的形式，正确的是( )
A.352 B.35
C．532 D.53
2．计算4（－5）4的结果是( )
A．5 B．－5
C．±5 D．不确定
3．若a<14，则化简（4a－1）2的结果是( )
A．4a－1 B．1－4a
C．－4a－1 D．－1－4a
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