《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT下载
第一部分内容：学 习 目 标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)
2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
核 心 素 养
1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．
2.借助充要条件的应用，培养数学运算素养.
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充分条件与必要条件PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题
推出关系 p q P___q
条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件
p不是q的 条件 q不是p的 条件
思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？
2．充要条件
(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件．
概括地说，如果p⇔q，那么p与q________条件．
(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？
(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
初试身手
1．下列语句是命题的是( )
A．梯形是四边形
B．作直线AB
C．x是整数
D．今天会下雪吗
2．“同位角相等”是“两直线平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．使x>3成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
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充分条件与必要条件PPT，第三部分内容：合作探究提素养
充分条件、必要条件的判断
【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．
(3)p：a＞b，q：ac＞bc.
[解] (1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．
(2)两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．
(3)a＞b ac＞bc，且ac＞bc a＞b，
故p是q的既不充分也不必要条件．
规律方法
定义法判断充分条件、必要条件
1确定谁是条件，谁是结论
2尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件
3尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.
跟踪训练
1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
[解] (1)因为四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．
(2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要条件．
充分条件、必要条件、充要条件的应用
[探究问题]
1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？
提示：若p是q的充分不必要条件，则A B，若p是q的必要不充分条件，则B A.
2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？
提示：若M⊆N，则p是q的充分条件，若N⊆M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件．
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充分条件与必要条件PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．( )
(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．( )
2．“x>0”是“x≠0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．
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