《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解充分条件、必要条件的意义.
2.理解充分不必要、必要不充分和充要条件的意义.
3.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法.
4.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的简单应用.
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充分条件必要条件PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、充分条件与必要条件
1.思考
用恰当的语言表示下列语句的意义.
①一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;
②只有同心协力,才能把事情办好.
提示:①如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件;②同心协力是办好事情的必要条件.
2.填表
深度解读
1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法
(1)“如果p,那么q”为真命题.
(2)p是q的充分条件.
(3)q是p的必要条件.
(4)p的必要条件是q.
(5)q的充分条件是p.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
2.对充分条件的理解
(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.
(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.
3.对必要条件的理解
(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.
(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.
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充分条件必要条件PPT，第三部分内容：探究学习
充分条件、必要条件的判断
例1命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的______条件,“a=4n”是“a是偶数”的______条件(用“充分”或“必要”填空).
分析:题干信息 结论
解析:命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.
答案:必要 充分
反思感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.
②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.
③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.
②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.
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充分条件必要条件PPT，第四部分内容：思维辨析
数形结合思想的应用
在解答有关充分必要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数的取值范围时,有时要借助于维恩图或数轴求解,可以比较形象、直观地解决问题,培养我们直观想象的核心素养.
1.维恩图的应用
(1)用列举法表示集合,可以很清晰地判断条件间的关系.
(2)把条件用集合来表示,将抽象的条件具体化、形象化,方便判断.
典例1 已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},则x∈A是x∈B的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
分析:作出维恩图,判断集合A和集合B之间的关系,进而做出判断.
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充分条件必要条件PPT，第五部分内容：当堂检测
1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析:解x2-2x+1=0得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.故选A.
答案:A
2.“角A=60°”是“三角形ABC是等边三角形”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析:角A=60° 三角形ABC是等边三角形,但三角形ABC是等边三角形⇒角A=60°,所以“角A=60°”是“三角形ABC是等边三角形”的必要不充分条件.故选C.
答案:C
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