《等腰三角形》PPT课件6
等腰三角形的概念
有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
两腰的夹角叫做顶角,
腰与底边的夹角叫做底角.
定义的理解：有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.
⑴ 由“两边相等”得到“等腰三角形”.
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
⑵ 由“等腰三角形”得到“两边相等”.
∵△ABC是等腰三角形
∴AB＝AC.
... ... ...
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
... ... ...
性质定理1
等腰三角形的两个底角相等。
简称(等边对等角)
∵AB=AC.
∴∠B=∠C.
性质定理2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合。
(简称 三线合一)
... ... ...
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．
关系：等边三角形是特殊的等腰三角形．
等边三角形性质定理：等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于60°．
等腰三角形的两个底角相等。
有两个底角相等三角形是等腰三角形。
有两个角相等三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。
(简称“等角对等边”)。
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