《直线与圆的位置关系》PPT课件2
探究：
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
操作与观察：
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？
（3）由此你发现了什么？
... ... ...
发现：
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了切线的判定理．
(从“位置”的角度)
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
... ... ...
巩固：
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
... ... ...
例题：
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
有交点，连半径，证垂直
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
无交点，作垂直，证相等
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE是⊙O的半径
OE⊥AC
... ... ...
归纳：
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证相等.
巩固：
1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
无交点，作垂直，证相等
2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
有交点，连半径，证垂直
3、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。
求证：AT是⊙O的切线
有交点，连半径，证垂直
... ... ...
比较：
切线判定定理：
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线;
②过切点的半径.
... ... ...
小结：
1、知识：切线的判定定理．两个条件缺一不可．
2、方法：判定直线与圆相切的三种方法：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
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