《一次函数和它的图像》PPT课件
你会列吗？
1.今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为y=50-3x。
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式y=60+12x。
3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为y=2000-200x。
观察与思考
观察六个函数关系式完成下列填空：
(1)S=10+300t (2)y=50-3x
(3)y=60+12x (4)y=2000-200x
(5)y=-5x+2 (6)y=-3/2x
1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。
2.这些函数表达式都是自变量的_______式，它们的一般形式是___________。
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归纳与总结
形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。
思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b(k≠0)--b=0--y=kx(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。
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例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。
解：（1）因为m与v是成正比例的量，
所以设m=kv，其中k为比例系数。
把v=3，m=26.7 代入 ，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0)
（2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
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拓展提高
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
解:(1)由题意得,2m-3=0,m=3/2,所以当m=3/2时,函数为正比例函数y=1/2x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
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小结
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.
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1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
C=2πr C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
S=πr² 不是一次函数,也不是正比例函数
(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
l=4a 是a的一次函数，也是正比例函数，k=4
(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。
S=3/2b+3 S是b的一次函数，但不是正比例函数
2.填空：
(1)正比例函数y=kx(k≠0)
①若比例系数为-1/3 , 则函数关系式为y=-1/3x；
②若x=5,y=1，则函数关系式y=1/5x。
（2）已知函数y=(m-3)xm-1，
当m=2时，y是x的正比例函数；
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