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《直线和圆的位置关系》圆PPT课件5

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《直线和圆的位置关系》圆PPT课件5 详细介绍:

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《直线和圆的位置关系》圆PPT课件5

温故知新

1.直线与圆的位置关系有三种:

(1)直线与圆相交⇔直线与圆有____个公共点;

(2)直线与圆相切⇔直线与圆有___个公共点;

(3)直线与圆相离⇔直线与圆______公共点.

2.点到直线的距离公式:

点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=_________.

3.圆x²+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为(  )

A.(4,-6),r=16 B.(2,-3),r=4

C.(-2,3),r=4      D.(2,-3),r=16

... ... ...

命题方向  直线与圆的位置关系

[例1] 若直线4x-3y+a=0与圆x²+y²=100:①相交;②相切;③相离,试分别求实数a的取值范围.

[解析] 解法一:(代数法)

由方程组4x-3y+a=0,x²+y²=100,消去y,得25x²+8ax+a²-900=0,

则Δ=(8a)2-4×25(a²-900)=-36a²+90 000.

①当直线和圆相交时,Δ>0,即-36a²+90 000>0,解得-50<a<50;

②当直线和圆相切时,Δ=0,即a=50或a=-50;

③当直线和圆相离时,Δ<0,即a<-50或a>50.

... ... ...

命题方向  弦长问题

[例2] 直线l经过点P(5,5)并且与圆C:x²+y²=25相交截得的弦长为4√5,求l的方程.

[解析] 根据题意知直线l的斜率存在,

设直线l的方程为y-5=k(x-5)与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),

方法一:联立方程组y-5=k(x-5),x²+y²=25,消去y,得(k2+1)x²+10k(1-k)x+25k(k-2)=0.

∴Δ=[10k(1-k)]²-4(k²+1)•25k(k-2)>0,

解得k>0.

又x1+x2=-10k(1-k)/(k²+1),x1x2=25k(k-2)/k²+1.

... ... ...

规律总结:直线与圆相交求弦长问题的解决,常采用根与系数的关系或几何法(半弦长,圆心距和圆的半径构成直角三角形)来解决.此题用待定系数法求圆的方程,远不如利用几何法解题更为简捷.

总结评述:求过定点的圆的切线方程,一定要先判断点是在圆上还是在圆外.

(1)可以利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.也可利用判别式的值等于0求切线方程.若设出切线斜率,用点斜式写出切线方程,应注意斜率不存在的情况.

(2)也可以先求出以Q和圆x²+y²=4的圆心(原点)O为端点的线段OQ为直径的圆的方程,进而求出两圆交点即切点的坐标,由两点式求得切线方程.

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课堂基础巩固

1.直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是(  )

A.相交  B.相切

C.相离  D.无法判断

2.直线3x-y+m=0与圆x²+y²-2x-2=0相切,则实数m等于(  )

A.3或-3    B.-3或33

C.-33或3  D.-33或33

3.圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为22,那么这个圆的方程为(  )

A.(x-2)²+(y+1)²=4

B.(x-2)²+(y+1)²=2

C.(x-2)²+(y+1)²=8

D.(x-2)²+(y+1)²=16

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