《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件4
学习目标
1.经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和不同点.
2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题.
3.掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
新课导入
1.图中圆的面积S与半径R的关系式为S=πR²
2.每天的平均气温与日期的关系如图所示
3.水库的蓄水量与深度的关系如下表
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知识讲解
探究一
长方形的周长为12 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm²．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y=-x²+6x.
议一议
(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．
【解析】⑴∵x是边长，∴x取正数,x>0.
6-x也取正数， 6-x＞0,x＜6.
∴x的取值范围为0＜x＜6.
⑵先把二次函数y=-x²+6x化为顶点式y=-x²+6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=-(x-3)²+9
∴当x=3时y有最大值，最大值为9
当0＜x＜3时,y随x的增大而增大；
当3＜x＜6时,y随x的增大而减小.
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探究二
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y＝x²-2x.
2．用表格表示：
3．用图象表示：
4．根据以上三种表示方式回答下列问题：
(1)自变量x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
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议一议
二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系，
这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．
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随堂练习
1.（乐山·中考）设a,b是常数，且b＞0，抛物线y=ax²+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）
A.6或－1 B.－6或1
C.6 D.－1
2.(鄂尔多斯·中考)已知二次函数y=-x²+bx+c2.中函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点A(x1，y1) ，B(x2，y2)在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2的大小关系正确的是( ).
A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2
3.（自贡·中考）y=x²+（1-a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）.
A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3
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