《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2
复习巩固 引出问题
1、二次函数的定义：
y=ax²+bx+c（a≠0）
一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）
顶点式：y=a(x-m)²+n（a≠0）
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）
分析问题 归纳总结
做一做
教材61页：已知矩形周长为20cm，并设它的一边长为xcm，面积为ycm²
y随x的变化而变化的规律是什么？
你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
分析：矩形的一边为xcm，则另一边可表示为(10－x)cm，由矩形的面积公式，可以表示出矩形的面积y．
... ... ...
在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm的矩形边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0<x<10.
请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y=-x+10x=-(x-5)²+25
当0<x<5时,y随x的增大而增大;
当5<x<10时,y随x的增大而减小.
... ... ...
结合问题的分析过程，总结二次函数的三种表示方式是什么？
解析法—用表达式表示函数
列表法—用表格表示函数
图象法—用图象表示函数
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数
∴自变量x的取值范围是:全体实数
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1;顶点坐标是:(1,-1).
y=(x-1)²-1
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:
当x<1时,y随x的增大而减小;
当x>1时,y随x的增大而增大.
... ... ...
随堂练习 巩固知识
1、作出函数y=x²+6x+1的图像，并根据图像填空：
当x=－3时，函数取到最小值-8；
当x≥－3时，y随x的增大而增大．（增大、减小）
2、函数y=-x²+2x+5的顶点坐标为(1,6)，图像的开口向下，
当ｘ＝1时，函数有最大（大，小）值为6．
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