《定义与命题》证明PPT课件
猜猜看
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
做一做
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？
如图，四边形ABCD四边的中点分别为F,G,H,E,度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？与同伴交流。
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何 谓 定 义
交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
例如:
1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;
4、“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本”的定义；
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式；
2、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；
3、相似多边形对应边的比叫做相似比；
4、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形；
5、只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的不等式,叫做一元一次不等式；
6、求不等式解集的过程叫做解不等式；
7、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
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寻找命题的“共同的结构特征”
观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;
(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
小结拓展
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).
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读一读
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
5.三边对应相等的两个三角形全等;
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
其它公理
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.
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考 考 你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
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