《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件

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回顾与复习

1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?

直接开平方法   x²=a (a≥0)

配方法   (x+m)²=n (n≥0)

公式法   x=-b±√b²-4ac/2a   b²-4ac≥0

2.什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.

... ... ...

分解因式的方法有那些?

（1）提取公因式法:

am+bm+cm=m(a+b+c).

（2）公式法:

a²-b²=(a+b)(a-b),  a²±2ab+b²=(a±b)².

（3）十字相乘法:

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

... ... ...

以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?

可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.

提示:

1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”

分解因式法解一元二次方程的步骤是:

1.将方程右边等于0;

2. 将方程左边因式分解为A×B;

3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.

4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

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分解因式法解一元二次方程的步骤是:

1. 将方程左边因式分解，右边等于0;

2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.

3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

因式分解法

1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;

2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.

因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移-----方程的右边=0;

二分-----方程的左边因式分解;

三化-----方程化为两个一元一次方程;

四解-----写出方程两个解;

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