《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示)
第一部分内容：内容标准
1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
2.会用坐标表示平面向量的加、减运算.
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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 平面向量的坐标表示
预习教材，思考问题
如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，向量a如何表示？
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
预习教材，思考问题
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，如何分别用基底i、j表示？
[自主检测]
1．向量正交分解中，两基底的夹角等于( )
A．45° B．90°
C．180° D．不确定
2．已知OA→＝(2,8)，OB→＝(－7,2)，则AB→等于( )
A．(9,6) B．(－5,10)
C．(－9，－6) D．(2,4)
3．向量OA→＝(x，y)(O为原点)的终点A位于第二象限，则有( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 向量的坐标表示
[例1] (1)如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底，分别用i、j表示OA→、OB→、AB→，并求出它们的坐标．
(2)已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量AB→，AC→，BC→，BD→的坐标．
方法提升
求平面向量坐标的方法
(1)若i、j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量，则当a＝x i＋yj时，向量a的坐标即为(x，y)．
(2)向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．
(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标．解题时，常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算．
探究二 向量加、减运算的坐标表示
[例2] (1)设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b＝______，b－a＝________.
(2)已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求AB→、AC→、AB→＋AC→、AB→－AC→.
方法提升
向量加、减运算的坐标表示要注意的问题
(1)向量加、减运算的坐标表示主要是利用加法、减法运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用．
(2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.
探究三 向量加、减坐标运算的应用
[例3] 已知点A(λ，3)，B(5,2λ)(λ∈R)，C(4,5)．若AP→＝AB→＋AC→，试求λ为何值时：
(1)点P在一、三象限角平分线上；
(2)点P在第一象限内．
方法提升
平面向量加、减坐标运算应用技巧
(1)用待定系数法，此法是最基本的数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程(组)求出未知数的值，是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用．
(2)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．由此可建立相等关系求某些参数的值．
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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、“差之毫厘，谬以千里”——结合图形，分类讨论
直观想象、数学运算、逻辑推理
[典例1] 已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标．
[素养提升] “求以A、B、C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的．前者的D点位置确定了，四点A、B、C、D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列，后者的D点位置没有确定，应分三种情况进行讨论．
二、典题悟道——平面向量坐标运算的综合应用
逻辑推理、数学运算
[典例2] 已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP→＝AB→＋λAC→(λ∈R)，试求λ为何值时：
(1)点P在第一、三象限角平分线上；
(2)点P在第三象限内．
[思维突破] 第一步，看结论：求λ为何值时点P在第一、三象限角平分线上，点P在第三象限内．
第二步，想方法：用λ表示出点P的坐标，再按要求求解．
第三步，建联系：设出点P坐标，分别写出AP→，AB→＋λAC→的坐标，利用向量相等对应坐标相同求解．
[素养提升] 坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等．反之对应坐标相等的向量是相等向量．
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值．
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