《概率》统计与概率PPT(古典概型)
第一部分内容：课标阐释
1.理解古典概型及其概率计算公式.
2.会计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率.
3.通过古典概型概率的计算培养学生的数学运算与数学建模的能力.
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概率PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、古典概型
1.填空.
(1)古典概型的定义:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.
(2)古典概型的判断标准
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具备古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有试验都是古典概型.
2.如何理解古典概型中每个基本事件发生的等可能性?
提示:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛掷两枚均匀的硬币,共出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”这四种等可能的结果.如果认为只有“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结果,那么显然这三种结果的发生不是等可能的.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④ B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
解析:根据古典概型的特点,即基本事件的有限性与等可能性逐个分析即可.
二、古典概型的概率公式及求解步骤
1.填空.
概率公式
2.如何从集合的角度理解古典概型的概率公式?
提示:如图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I,其中每一个结果就是I中的一个元素,把含m个结果的随机事件A看作含有m个元素的集合,则随机事件A是集合I的一个子集,则
3.做一做:从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率为( )
答案:D
解析:能组成的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9个,其中偶数有5个,故组成的两位数是偶数的概率为 .
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概率PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
古典概型的判断
例1某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?
分析:紧扣古典概型的两大特征——有限性与等可能性进行判断.
解:不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.
反思感悟只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,这两个条件只要有一个不满足就不是古典概型.
变式训练1从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗?
解:不是,因为有无数个基本事件.
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有6×6=36(种)不同的结果.
(2)点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种.
(3)正方体骰子是质地均匀的,将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的,其中点数之和为5(记为事件A)的结果有4种,因此所求概率
反思感悟古典概型的概率的求解步骤
(1)计算所有可能的样本点的总数n;
(2)计算事件A包含的样本点的个数m;
(3)计算事件A的概率
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概率PPT，第四部分内容：思维辨析
列举法求古典概型的概率——数学方法
典例某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这两个国家包含A1,但不包含B1的概率.
分析:列举试验的所有基本事件→求事件A包含的基本事件数→利用公式求P(A)
解:(1)由题意知从6个国家中任选两个国家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15个.
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个.
故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
所以所求事件的概率为
方法点睛古典概型问题包含的题型较多,但都必须紧扣古典概型的定义,进而用公式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法,借助于图表等有时更实用更有效.
解:(1)由题意知从6个国家中任选两个国家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15个.
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个.
故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
所以所求事件的概率为
方法点睛古典概型问题包含的题型较多,但都必须紧扣古典概型的定义,进而用公式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法,借助于图表等有时更实用更有效.
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概率PPT，第五部分内容：当堂检测
2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
答案:D
解析:基本事件总数n=5×5=25.
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个,
所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率
3.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( )
答案:A
解析:所有的基本事件有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10个,其中2类元素相生的有木火、火土、木水、金水、金土,共5个,所以2类元素相生的概率为
故选A.
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