《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)
第一部分内容：课标阐释
1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念.
2.理解随机事件的概念,在实际问题中,能正确求出事件包含的样本点的个数,并会写出相应的样本空间.
3.明确随机事件发生的概率,并能直观判断两个事件概率的大小,培养学生的逻辑推理能力.
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概率PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、现象的相关概念
1.今天早上,乌云密布,燕子低飞,可知今天一定下雨,你觉得这种分析对吗?
提示:不对.今天下雨是一种随机现象,但考虑到乌云密布,燕子低飞,只能说今天下雨的可能性很大而已.
2.填空.
(1)随机现象(或偶然现象):一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象.
(2)必然现象(或确定性现象):一定条件下,发生的结果事先能够确定的现象.
3.随机现象有什么特点?
提示:在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果出现,但随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律可循的.
4.做一做:下列现象是随机现象的是( )
①当x是实数时,x-|x|=2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数是偶数;
④体育彩票某期的特等奖号码.
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
答案:C
解析:由于方程x-|x|=2无解,故①不可能发生,不是随机现象,由随机现象的定义知②③④是随机现象.
二、样本点和样本空间
1.填空.
(1)随机试验(试验):在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).
(2)样本点:随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点.
(3)样本空间:由所有样本点组成的集合称为样本空间.
2.做一做:抛掷两枚骰子,点数之和为8所含的样本点有__________个.
答案:5
解析:所含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).
三、随机事件
1.填空.
(1)不可能事件、必然事件、随机事件
(2)事件:一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事件.
2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明.
提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集.
如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}.若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点”这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷出点数大于4”.
3.事件的分类是确定的吗?
提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
4.做一做:给出下列事件:
①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;
②某地1月1日刮西北风;
③当x是实数时,x2≥0;
④一个电影院某天的上座率超过50%.
其中是随机事件的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:B
解析:由题意易知①③是必然事件,②④是随机事件.故选B.
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概率PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
必然现象、随机现象
例1判断下列现象是必然现象还是随机现象:
(1)小明在校学生会主席竞选中成功;
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;
(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;
(4)标准大气压下,把水加热至100 ℃沸腾.
分析:根据必然现象、随机现象的定义进行判断.
解:(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知的;
(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的.
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生,是确定的.
反思感悟随机现象的判断方法
判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定,若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;若在一定条件下,出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象为随机现象.
变式训练1判断下列现象是必然现象还是随机现象:
(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数;
(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色;
(3)在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出2个检验的结果.
解:(1)掷一枚质地均匀的骰子有可能出现1~6点,不能确定,因此是随机现象.
(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色,有可能是黄色,也有可能是绿色,故是随机现象.
(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品,也有可能是一个正品一个次品,还有可能是两个次品,故此现象为随机现象.
样本点与样本空间
例2(1)一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
(2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,结果为(x,y).
①写出这个试验的样本空间;
②求这个试验的样本点的总数;
③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3,且y>1”呢?
④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
分析:解答本题要根据日常生活的经验,有条不紊地逐个列出所要求的结果.
(1)答案:C
解析:两个小孩有男、女之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的基本事件.故选C.
(2)解:①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
②样本点的总数为16.
③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
④“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).
“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
反思感悟随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间,(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.
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概率PPT，第四部分内容：思维辨析
列举法确定样本空间——数学方法
典例连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点?
解:(1)这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.
(2)样本点的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
方法点睛当基本事件的总数比较大时,首先要列举基本事件,然后查个数,得出总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保基本事件不重、不漏.
变式训练1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验样本点的总数;
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点.
解:(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.
(2)样本点总数为10.
(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5),(2,4).
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概率PPT，第五部分内容：当堂检测
1.下列现象是必然现象的是( )
A.某路口单位时间内通过的车辆数
B.n边形的内角和为(n-2)·180°
C.某同学在期末考试中数学成绩高于60分
D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数
答案:B
2.下列事件中,不可能事件是( )
A.三角形的内角和为180°
B.平行四边形的对边相等
C.锐角三角形中两内角和小于90°
D.三角形中任意两边之和大于第三边
答案:C
解析:锐角三角形中两内角和大于90°.
3.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动.有以下事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
答案:C
解析:依题意知,10名同学中,男生人数小于5,大于等于3,故x=3或4.故选C.
4.写出下列试验的样本空间:
(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)____________;
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数____________.
答案:(1)Ω={胜,平,负} (2)Ω={0,1,2,3,4}
5.从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数,求该试验的样本空间.
解:画出树状图,如图.
由图可知样本空间Ω={123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}.
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