《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解平均变化率描述增长速度的概念
了解在实际生活中不同增长规律的函数模型
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增长速度的比较PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P38－P40的内容，思考以下问题：
1．平均变化率是如何定义的？
2．如何用平均变化率描述增长速度？
3．线性增长、指数增长、对数增长有什么关系？
新知初探
1．平均变化率
我们已经知道，函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率为
ΔfΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加ΔfΔx个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢．
2．几类不同增长的函数模型
(1)一次函数模型
一次函数模型y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．
(2)指数函数模型
指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长”．
(3)对数函数模型
对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
(4)幂函数模型
当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长速度就越快．
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增长速度的比较PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( )
(2)对任意的x＞0，kx＞logax.( )
(3)对任意的x＞0，ax＞logax.( )
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．( )
2. 下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝3x D．y＝e－x
3. 函数f(x)＝x从0到2的平均变化率为( )
A．22 B．1
C．0 D．2
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增长速度的比较PPT，第四部分内容：讲练互动
平均变化率的比较
例1 (1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、
②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
(2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v－1，v－2，v－3，则三者的大小关系为________．
规律方法
求平均变化率的主要步骤
(1)求Δy＝f(x2)－f(x1)．
(2)求Δx＝x2－x1.
(3)求平均变化率ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
函数模型增长差异的比较
例2 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为________．
规律方法
常见的函数模型及增长特点
(1)线性函数模型
线性函数模型y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．
(2)指数函数模型
指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．
(3)对数函数模型
对数函数模型y＝logax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
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增长速度的比较PPT，第五部分内容：达标反馈
1．函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为( )
A．x0＋Δx B．1＋Δx
C．2＋Δx D．2
2．下列函数中，在(0，＋∞)上增长速度最快的是( )
A．y＝x2 B．y＝log2x
C．y＝2x D．y＝2x
3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx
4．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型．
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