《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT
第一部分内容：学习目标
了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念
掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念
理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念
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平面向量的概念PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：
1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？
2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？
3．两个向量(向量的模)能否比较大小？
4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB→与向量BA→是相等向量吗？
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平面向量的概念PPT，第三部分内容：新知初探
1．向量的概念及表示
(1)概念：既有______又有______的量．
(2)有向线段
①定义：具有方向的线段．
②三个要素：______、______、______．
③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作______．
④长度：线段AB的_____也叫做有向线段AB→的长度，记作_____.
■名师点拨
(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．
(2)用有向线段表示向量时，要注意AB→的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．
2．向量的有关概念
(1)向量的模(长度)：向量AB→的大小，称为向量AB→的______ (或称模)，记作______．
(2)零向量：长度为______的向量，记作0.
(3)单位向量：长度等于__________________的向量．
3．两个向量间的关系
(1)平行向量：方向______或______的非零向量，也叫做____________．若a，b是平行向量，记作a∥b.
规定：零向量与任意向量______，即对任意向量a，都有______．
(2)相等向量：长度______且方向______的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b.
■名师点拨
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
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平面向量的概念PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量，长度大的向量较大．( )
(2)如果两个向量共线，那么其方向相同．( )
(3)向量的模是一个正实数．( )
(4)向量就是有向线段．( )
(5)向量AB→与向量BA→是相等向量．( )
(6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( )
(7)零向量是最小的向量．( )
2.已知向量a如图所示，下列说法不正确的是( )
A．也可以用MN→表示 B．方向是由M指向N
C．起点是M D．终点是M
3. 已知点O固定，且|OA→|＝2，则A点构成的图形是( )
A．一个点 B．一条直线
C．一个圆 D．不能确定
4. 如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与ED→相等的向量有________．
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平面向量的概念PPT，第五部分内容：讲练互动
向量的相关概念
给出下列命题：
①若AB→＝DC→，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
②在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；
③若a＝b，b＝c，则a＝c.
其中所有正确命题的序号为________．
【解析】AB→＝DC→，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→与DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b的方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．
规律方法
(1)判断一个量是否为向量的两个关键条件
①有大小；②有方向．两个条件缺一不可．
(2)理解零向量和单位向量应注意的问题
①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；
②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
1．下列说法中正确的是( )
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
2．下列说法正确的是( )
A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量与任一向量平行
D．共线向量是在一条直线上的向量
向量的表示
在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°方向上；
(2)AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东方向上；
(3)BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°方向上．
【解】(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA→|＝42，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量OA→，如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向上，且|AB→|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量AB→，如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且|BC→|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C的位置可以确定，画出向量BC→，如图所示．
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平面向量的概念PPT，第六部分内容：达标反馈
1.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE→平行的向量的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列结论中正确的是( )
①若a∥b且|a|＝|b|，则a＝b；
②若a＝b，则a∥b且|a|＝|b|；
③若a与b方向相同且|a|＝|b|，则a＝b；
④若a≠b，则a与b方向相反且|a|≠|b|.
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
3．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
(1)与BC→相等的向量；
(2)与OB→长度相等的向量；
(3)与DA→共线的向量．
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