《不等式》等式与不等式PPT(第3课时一元二次不等式的解法)
第一部分内容：学习目标
会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式
会将简单的分式不等式转化为一元二次不等式求解
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不等式PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P68－P71的内容，思考以下问题：
1．一元二次不等式的定义是什么？
2．如何用因式分解法解一元二次不等式？
3．如何用配方法解一元二次不等式？
新知初探
1．一元二次不等式的概念
一般地，形如______________________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0.
■名师点拨
一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等，即ax2＋bx＋c<0(a≠0)，ax2＋bx＋c≥0(a≠0)，ax2＋bx＋c≤0(a≠0)都是一元二次不等式．
2．用因式分解法解一元二次不等式
一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是______________________，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是_______________________________．
3．用配方法解一元二次不等式
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为________________或________________的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)mx2－5x＋2<0是一元二次不等式．( )
(2)5x2－mx＋2<0是一元二次不等式．( )
(3)不等式(x－1)(x－2)>0的解集为(1，2)．( )
不等式－2x2＋x＋3<0的解集是( )
A.{x|x<－1} B.xx>32
C.x－1<x<32 D.xx<－1或x>32
若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－2x≤0，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
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不等式PPT，第三部分内容：讲练互动
解不含参数的一元二次不等式
解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3＞0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0；
(4)－12x2＋3x－5>0.
规律方法
解不含参数的一元二次不等式的方法
(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．
(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．
(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．
解含参数的一元二次不等式
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
解简单的分式不等式
解下列不等式：
(1)x＋23－x≥0；(2)2x－13－4x>1.
规律方法
(1)解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，要注意含等号的分式不等式的分母不为零．
(2)分式不等式的4种形式及解题思路
①f（x）g（x）>0⇔f(x)g(x)>0；
②f（x）g（x）<0⇔f(x)g(x)<0；
③f（x）g（x）≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)＝0；
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不等式PPT，第四部分内容：达标反馈
1．不等式3x2－7x＋2<0的解集为( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x－12<x<－13 D.{x|x>2}
2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是( )
A.23，2 B.－∞，23∪[2，＋∞)
C.32，2 D.－23，2
3．不等式4x＋23x－1>0的解集是( )
A.x|x>13或x<－12 B.x|－12<x<13
C.x|x>13 D.x|x<－12
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