《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集)
第一部分内容：学习目标
会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集
能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集
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不等式PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P64－P67的内容，思考以下问题：
1．什么是不等式的解集？
2．什么是不等式组的解集？
3．绝对值不等式的概念是什么？
4．|a|的几何意义是什么？
5．若A、B是数轴上不同的两点，线段AB的长度及A、B的中点分别是什么？
新知初探
1．不等式的解集与不等式组的解集
(1)一般地，不等式的_________组成的集合称为不等式的解集．
(2)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的______称为不等式组的解集．
■名师点拨
若不等式中所含不等式解集的交集为∅时，则不等式组的解集为∅.
2．绝对值不等式
(1)绝对值不等式的概念
一般地，含有____________的不等式称为绝对值不等式．
(2)数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式
一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝____________，线段AB的中点M对应的数x＝____________．
■名师点拨
(1)求线段AB的长|AB|时，不要忽视绝对值；
(2)线段AB的中点坐标与A、B两点的顺序无关．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式2x＋1＞0的解集为－12，＋∞.( )
(2)不等式ax＋b＞0的解集为－ba，＋∞.( )
(3)不等式|x|＜12的解集为－12，12.( )
(4)不等式|x|＜a的解集为(－a，a)．( )
(5)若|a|＞|b|，则a＞b.( )
不等式组2x－1＞0，x＋1＜3的解集为________．
不等式|x－1|＜1的解集为________．
不等式|x－2|＞3的解集为________．
若A，B两点在数轴上的坐标分别为A(2)，B(－4)，则|AB|＝________，线段AB的中点M的坐标为________．
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不等式PPT，第三部分内容：讲练互动
不等式组的解法
解下列不等式组：
(1)x－5＞1＋2x，①3x＋2≤4x；②
(2)23x＋5＞1－x，①x－1≤34x－18.②
规律方法
解不等式组的三个步骤
(1)求出不等式组中每个不等式的解集．
(2)借助数轴找出各解集的公共部分．
(3)写出不等式组的解集．
含有一个绝对值号不等式的解法
解下列不等式：
(1)|2x＋5|＜7；
(2)|2x＋5|＞7＋x；
(3)2≤|x－2|≤4.
规律方法
含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法
(1)形如|f(x)|＜a(a＞0)和|f(x)|＞a(a＞0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．
(2)形如|f(x)|＜g(x)和|f(x)|＞g(x)型不等式的解法如下：
①等价转化法：|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)．
(这里g(x)可正也可负)
含有两个绝对值号不等式的解法
解下列不等式：
(1)|x－1|＞|2x－3|；
(2)|x－1|＋|x－2|＞2；
(3)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x.
规律方法
(1)含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a的解法
①|x|＜a⇔－a＜x＜a（a＞0），∅（a≤0）.
②|x|＞a⇔x∈R（a＜0），x∈R且x≠0（a＝0），x＞a或x＜－a（a＞0）.
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)求解|f(x)|＞|g(x)|或|f(x)|＜|g(x)|型不等式的方法为平方法，如本例(1)．
(4)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2种解法
①利用绝对值不等式的几何意义．
②利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．
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不等式PPT，第四部分内容：达标反馈
1．不等式组2x－1≥5，8－4x＜0的解集在数轴上表示为( )
2．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为( )
A．[－2，1)∪[4，7) B．(－2，1]∪(4，7]
C．[－2，1]∪[4，7) D．(－2，1]∪[4，7)
3．不等式|x－2|≤|x|的解集是________．
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