《任意角和弧度制》三角函数PPT(第二课时弧度制)
第一部分内容：学习目标
了解弧度制的概念
能进行角度与弧度之间的互化
能用弧度制表示终边相同的角
理解弧度制下扇形的弧长与面积公式
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任意角和弧度制PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P172－P175，并思考以下问题：
1．1弧度的角是如何定义的？
2．如何进行弧度与角度的换算？
3．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
新知初探
1．度量角的两种制度
■名师点拨
(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角α＝－3.5 rad可写成α＝－3.5.而用角度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略.
(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．
2．弧度数的计算与互化
(1)弧度数的计算
(2)弧度与角度的互化
3．弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径，n为扇形的圆心角)
■名师点拨
(1)在应用扇形面积公式S＝12|α|r2时，要注意α的单位是“弧度”．
(2)由α，r，l，S中任意的两个量可以求出另外的两个量．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)1 rad的角比1°的角要大．( )
(2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( )
(3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．( )
(4)1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12π.( )
8π5弧度化为角度是( )
A．278° B．280°
C．288° D．318°
半径为2，圆心角为π3的扇形的面积是( )
A.4π3 B．π
C.2π3 D.π3
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任意角和弧度制PPT，第三部分内容：讲练互动
角度制与弧度制的互化
将下列角度与弧度进行互化：
(1)37°30′；(2)－216°；(3)7π12；(4)－11π5.
规律方法
角度制与弧度制的互化原则
(1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝π180 rad和1 rad＝180π°进行换算．
(2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝α•180π°；n°＝n•π180rad.
跟踪训练
1．把下列角度化为弧度．
(1)－1 500°＝________．
(2)67°30′＝________．
2．把下列弧度化为角度．
(1)23π6＝________．
(2)－13π6＝________．
用弧度制表示终边相同的角
把－1 480°写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？
规律方法
用弧度制表示终边相同角的两个关注点
(1)用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍．
(2)注意角度制与弧度制不能混用．
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任意角和弧度制PPT，第四部分内容：达标反馈
1．与60°终边相同的角可表示为( )
A．k•360°＋π3(k∈Z)
B．2kπ＋60°(k∈Z)
C．2k•360°＋60°(k∈Z)
D．2kπ＋π3(k∈Z)
2．1 920°的角化为弧度数为( )
A.163 B.323
C.163π D.323π
3．在半径为8 cm的圆中，5π3的圆心角所对的弧长为( )
A.403π cm B.203π cm
C.2003π cm D.4003π cm
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