《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第二课时基本不等式的应用)
第一部分内容：学 习 目 标
1.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(重点)
2．会用基本不等式求解实际应用题．(难点)
核 心 素 养
1.通过基本不等式求最值，提升数学运算素养．
2．借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.
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基本不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
已知x、y都是正数，
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最 值S24.
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最 值2p.
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
初试身手
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是( )
A.72 B．4 C.92 D．5
C [∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1.
∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2
＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab•b2a＝92
当且仅当2ab＝b2a，即b＝2a时，等号成立.
故y＝1a＋4b的最小值为92.]
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基本不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；
(2)已知0<x<12，求y＝12x(1－2x)的最大值．
[思路点拨] (1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出现乘积定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出现和为定值．
[解] (1)∵x<54，∴5－4x>0，
∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，
当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立，
故当x＝1时，ymax＝1.
规律方法
利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件，即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定应凑出定和或定积；若不等，一般用后面第三章§3.2函数的基本性质中学习.
课堂小结
1．利用基本不等式求最值，要注意使用的条件“一正二定三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用基本不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个适合应用基本不等式的情境．
2．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到.
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基本不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．( )
(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，则ab≤4.( )
(3)当x>1时，函数y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函数y的最小值是2xx－1.( )
[提示] (1)由a＋b≥2ab可知正确．
(2)由ab≤a＋b22＝4可知正确．
(3)xx－1不是常数，故错误．
2．若实数a、b满足a＋b＝2，则ab的最大值为( )
A．1
B．22
C．2
D．4
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