《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第一课时基本不等式)
第一部分内容：学 习 目 标
1.了解基本不等式的证明过程．(重点)
2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.
核 心 素 养
1.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．
2.借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.
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基本不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．重要不等式
∀a，b∈R，有a2＋b2≥_______，当且仅当_______时，等号成立．
2．基本不等式
(1)有关概念：当a，b均为正数时，把a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．
(2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab≤a＋b2，当且仅当_______时，等号成立．
初试身手
1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是( )
A．a＝±1
B．a＝1
C．a＝－1
D．a＝0
2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是( )
A．a2＋b2
B．2ab
C．2ab
D．a＋b
3．已知ab＝1，a>0，b>0，则a＋b的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
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基本不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养
对基本不等式的理解
【例1】 给出下面四个推导过程：
①∵a、b为正实数，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；
②∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a•a＝4；
③∵x、y∈R，xy＜0，∴xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.
其中正确的推导为( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
B [①∵a、b为正实数，∴ba、ab为正实数，符合基本不等式的条件，故①的推导正确．
②∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，
∴4a＋a≥24a•a＝4是错误的．
③由xy＜0，得xy、yx均为负数，但在推导过程中将整体xy＋yx提出负号后，－xy、－yx均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确．]
规律方法
1．基本不等式ab≤a＋b2 (a＞0，b＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系．
2．对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是a、b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：当a＝b时，ab≤a＋b2的等号成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；仅当a＝b时，a＋b2≥ab的等号成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.
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基本不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab均成立．( )
(2)若a≠0，则a＋1a≥2a•1a＝2.( )
(3)若a>0，b>0，则ab≤a＋b22.( )
[提示] (1)任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab成立，当a，b都为正数时，不等式a＋b≥2ab成立．
(2)只有当a>0时，根据基本不等式，才有不等式a＋1a≥2a•1a＝2成立．
(3)因为ab≤a＋b2，所以ab≤a＋b22.
2．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a－b<0
B．0<ab<1
C.ab<a＋b2
D．ab>a＋b
3．不等式9x－2＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是( )
A．x＝3
B．x＝－3
C．x＝5
D．x＝－5
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