《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第二课时基本不等式的应用)
第一部分内容：讲练互动
利用基本不等式证明不等式
已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：1a－11b－11c－1≥8.
【证明】 因为a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，
所以1a－1＝1－aa＝b＋ca≥2bca，
同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc.
上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
得1a－11b－11c－1≥2bca•2acb•2abc＝8.
当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．
在本例条件下，求证：1a＋1b＋1c≥9.
证明：因为a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，
所以1a＋1b＋1c
＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc
＝3＋ba＋ab＋ca＋ac＋cb＋bc
≥3＋2＋2＋2＝9.
当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．
规律方法
利用基本不等式证明不等式的思路
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
... ... ...
基本不等式PPT，第二部分内容：达标反馈
1．若a，b∈R，判断大小关系：a2＋b2________2|ab|.( )
A．≥ B．＝
C．≤ D．＞
2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
3．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
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