《不等式及其性质》等式与不等式PPT
第一部分内容：课标阐释
1.了解日常生活中的不等关系.
2.掌握不等式的性质.
3.能利用不等式的性质对数或式进行大小比较,解不等式(组)和不等式证明.
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不等式及其性质PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、不等关系与不等式
填空:
(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换.
(2)不等式的定义:含有不等号的式子.
知识点二、实数大小的比较
1.思考
怎样比较a2+b2与2ab的大小关系?
提示:(作差法)
∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,
∴a2+b2≥2ab.
2.填空:
(1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系.
①数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
②数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B),如下:
(2)比较两个实数的大小.
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不等式及其性质PPT，第三部分内容：探究学习
应用不等式的性质证明不等式
例1 若c>a>b>0,求证:a/(c"-" a)>b/(c"-" b).
证明:a/(c"-" a)-b/(c"-" b)=(a"(" c"-" b")-" b"(" c"-" a")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )
=(ac"-" ab"-" bc+ab)/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )=(ac"-" bc)/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )
=(c"(" a"-" b")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" ).
∵c>a>b>0,
∴a-b>0,c-a>0,c-b>0.
∴(c"(" a"-" b")" )/("(" c"-" a")(" c"-" b")" )>0,a/(c"-" a)-b/(c"-" b)>0.
∴a/(c"-" a)>b/(c"-" b).
反思感悟证明不等式的解题策略
1.利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.
2.应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
3.除了熟练掌握不等式的性质外,还应掌握一些常用的证明方法.如作差比较法、作商比较法、分析法等.
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不等式及其性质PPT，第四部分内容：思维辨析
作差(商)法比较大小
典例 (1)已知a>0,试比较a与1/a的大小.
(2)已知x∈R,m∈R,比较x2+x+1与-2m2+2mx的大小.
分析:(1)本题需要分类讨论.
(2)分别把“x2+x+1”与“-2m2+2mx”视为整体,利用作差比较法进行比较.
方法点睛 作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法,但是它们又有各自的适用范围,对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决.
(1)一般实数大小的比较都可以采用作差法,但是我们要考虑作差后与0的比较,通常要进行因式分解,配方或者其他变形操作,所以,作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系的式子.
(2)作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子,具有一定的局限性,作商后要与1进行比较,所以,作商后必须易于变成能与1比较大小的式子,此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子的大小的比较.
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不等式及其性质PPT，第五部分内容：当堂检测
1.已知a<0,-1<b<0,则下列不等式成立的是( )
A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
解析:本题可以根据不等式的性质来解,由于-1<b<0,所以0<b2<1.所以a<ab2<0,且ab>0,易得答案D.本题也可以根据a,b的取值范围取特殊值,比如令a=-1,b=- ,也容易得到正确答案.
答案:D
2.设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.ac>bc B.1/a<1/b C.a2>b2 D.a3>b3
解析:选项A中c有可能为负值或零,故错误;选项B中当a>0,b<0时错误;选项C中当b<a<0时,不成立.
答案:D
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