《弧度制》三角函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解1弧度角的定义,了解弧度制的概念.
2.能进行角度与弧度之间的换算.能熟记一些特殊角的弧度数.
3.掌握弧度制下弧长与面积公式,能应用公式解决问题.
4.会利用弧度解决简单的实际问题,初步体会弧度的应用价值.
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弧度制PPT，第二部分内容：自主预习
一、弧度制
1.(1)在平面几何中,1°的角是怎样定义的?
提示:将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.
(2)在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“尺”作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢?
提示:有不同的单位制,即弧度制.
2.填空
弧度制的定义
3.将半径为r的圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,则∠AOB的大小为多少弧度?
提示:-2弧度.
二、角度与弧度的换算
1.由360°=2π rad,180°=π rad,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗?即1°的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?
提示:1°=π/180 rad≈0.017 45 rad;
1 rad=(180/π)°≈57.30°.
2.角度制与弧度制的换算
(1)角度制与弧度制的换算
(2)一些特殊角与弧度数的对应关系
3.做一做
下列换算结果错误的是( )
A.60°化成弧度是π/3
B.-10/3 π化成度是-600°
C.-150°化成弧度是-7/6 π
D.π/12化成度是15°
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弧度制PPT，第三部分内容：探究学习
弧度制的概念
例1(多选题)下列说法中正确的是( )
A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系
B.1 度的角是周角的1/360,1弧度的角是周角的1/2π
C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度
D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关
解析:无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.
答案:ABC
反思感悟 1.不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值.
2.用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同.
3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省去.
4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成nπ(n∈R)的形式.若无特别要求,不必把π写成小数,如45°=π/4 rad,不必写成45°≈0.785 rad.
变式训练1下列说法正确的是( )
A.1弧度是长度等于半径的弧
B.1弧度是1°的圆心角所对的弧
C.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角
D.1弧度等于1°
解析:1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正确.
答案:C
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弧度制PPT，第四部分内容：思维辨析
混用角度制与弧度制致误
典例 与π/4终边相同的角连同π/4在内组成的角的集合是_______.
错解一因为与45°角终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以与π/4终边相同的角的集合为{α├|α=k"•" 360"°" +π/4 "," k"∈" Z┤}.
错解二因为与45°角终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+45°,k∈Z},所以与π/4终边相同的角的集合为{α├|α=2kπ+45"°," k"∈" Z┤}.
两个错解分别错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
提示:两个错解都是由于混用了角度和弧度.
正解:因为与45°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+45°,k∈Z},
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弧度制PPT，第五部分内容：随堂演练
1.1 920°转化为弧度数是( )
A.16/3 B.32/3 C.16π/3 D.32π/3
答案:D
2.与1°角终边相同的角的集合是( )
A.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180 "," k"∈" Z┤}
B.{α├|α=k"•" 360"°" +π/180"°" "," k"∈" Z┤}
C.{α├|α=2kπ+π/180 "," k"∈" Z┤}
D.{α├|α=2kπ+π/180"°" "," k"∈" Z┤}
解析:角的表示必须保持度量单位一致,即角度制与弧度制不能混用,排除A;而180°角与π角对应,于是1°角与π/180角对应,故选C.
答案:C
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