《命题与证明》PPT课件2
回顾思考:
判断下列句子中，哪些命题？哪些不是命题？
并判别下列命题的真假。
（1）同角的余角相等。
（2）相等的角是对顶角。
（3）在直线AB上任取一点C。
（4）三角形的两边之和大于第三边。
（5）面积相等的两个三角形全等。
（6）若a>b,则ac>bc。
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两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平行，那么同位角相等。
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的两个命题，称为互逆命题。
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性。
1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行。
2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
3.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
4.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。
命题，有真命题，也有假命题。要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可。
要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。
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例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
已知：如图，直线a、b、c ，a∥c ,b∥c
求证：a∥b。
证明：如图，作直线d，分别与直线a、b、c 相交。
∵a∥ c( 已知）
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
∵b∥c
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等。)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
即平行于同一条直线的两条直线平行。
... ... ...
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
一个定理和它的逆定理是互逆定理。
如“两直线平行，内错角相等。”
与“内错角相等，两直线平行。”
自己举例
对顶角相等
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