《用公式法解一元二次方程》PPT课件
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax²+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
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公式法
一般地,对于一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax²+bx+c=0(a≠0).
2.b²-4ac≥0.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根
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例1、用公式法解方程 5x²-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b²-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
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用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
2、求出b²-4ac的值，
特别注意:当b²-4ac＜0时无解
3、代入求根公式 :∴x=-b±√b²-4ac/2a
4、写出方程的解：x1,x2
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随堂练习
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
一元二次方程的根有三种情况（根的判别式）
1.当b²-4ac＞0时
方程有两个不相等的实数根；
2.当b²-4ac=0时
方程有两个相等的实数根；
3.当b²-4ac＜0时
方程没有实数根；
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不解方程判别下列方程的根的情况
1、x2-6x+1=0有两个不相等的实数根
2、2x2-x+2=0没有实数根
3、9x2+12x+4=0有两个相等的实数根
思考题
1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
解下列方程:
(1).x2-2x－8＝0；
(2).9x2＋6x＝8；
(3).(2x-1)(x-2) =-1;
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动脑筋
关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，则m______________
变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数根，则m_____________
变题2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则m____________
变题3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则m____________
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
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