《根号2是有理数吗?》PPT课件
回顾 & 思考
什么叫有理数？
有理数
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如1/2,1/3 , 5.2, …
负分数如-1/5，-5/6，-3.5, …
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
... ... ...
议一议
你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由.
（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的边长；
（2）边长为2的等边三角形的高；
（3）通过构造直角三角形；
（4）列方程.如x²=3.等等
强 调
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数。
（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的√2等都是无理数)
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
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方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
(2)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;(2)π是无理数;(3)不循环的无限小数(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;（ ）
(2)无限小数都是无理数;（ ）
(3)无理数都是无限小数;（ ）
(4)有理数是有限小数.（ ）
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课堂展示
1.把下列各数分别填在相应的集合中；
3.1415926 √7 0.6 -8 √33
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为4/25的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
3.下列说法：
（1）有理数都是有限小数
（2）有限小数都是有理数
（3）无理数都是无限小数
（4）无限小数都是无理数，
其中正确的为_________________。
4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_______
5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是______
... ... ...
试一试
如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.
（1）每人至少找出3条长度为非有理数的线段；
（2）最长的非有理数线段是哪一条？
最短的非有理数线段是哪一条？为什么？
我们不知道√2的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？
通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长为2，而面积为2的正方形边长为，即比1大比2小，所以它的边长√2应该在1和2之间.
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