《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件3
教学目标：
1、理解抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系。
2、理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的位置关系与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况的对应关系。
3、掌握数形结合解决问题的方法。
阅读课本
思考：1、求能否达到要求高度的依据是什么？
2、为什么球的高度为15米和0米时有两个飞行时间？而达到20米时只有一个时间？
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知识探究
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 y (单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有关系: y= 20 x – 5 x²
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
归纳:
y=ax²+bx+c与ax²+bx+c=0的关系：
1.解方程ax²+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax²+bx+c的值为0时，求自变量x的值。
求二次函数y=ax²+bx+c的值为0时自变量x的值。可以看作是解方程ax²+bx+c=0
问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,请求出交点坐标.
(1) y = x²+x-2
(2) y = x² - 6x +9
(3) y = x² – x+ 1
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随堂训练
1.一元二次方程 3x²+x-10=0的两个根是x1=-2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x²+x-10与x轴的交点坐标是(-2,0)和(5/3,0).
2.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x²–3 B y=-2 x²+3
C y=-x²–3x D y=-2(x+1)²-3
3.二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A.a＜0 B.abc＞0
C.a+b+c＞0 D.b²-4ac＞0
4.已知抛物线 y=x²–8x +c的顶点在x轴上,则c=＿.
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知识提高:
1.若抛物线 y=x²+bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x²+bx+c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.
2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x²+4x+3 有＿＿＿＿个交点.
3.已知抛物线y=x²+mx+m-2
求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
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