《提公因式法》分解因式PPT课件3
温故知新
一、什么叫分解因式？
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
二、整式乘法与分解因式之间的关系。
整式乘法与分解因式互为逆变形
... ... ...
观察下列各式的结构有什么共同特点？
① ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
小组探究过关武器：
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) a c+ b c c
2)3 x2 +9xy 3x
3) a2 b – 2a b2 + ab ab
4) 4xy2-6xy+8x3y 2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
... ... ...
观察上述举例，分析并猜想：
确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母及其指数 分别进行考虑。
1.定系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
2.定字母: 公因式中的字母取各项相同的字母，
3.定指数:相同字母的指数取其次数最低的。
... ... ...
2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1 将下列各式分解因式：
（1） 3a2-9ab
解：原式 =3a•a-3a•3b=3a(a-3b)
用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
第三步，将多项式化成两个因式 乘积的形式。
... ... ...
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)
乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
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小结与反思
1、什么叫公因式、提公因式法？
2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数
3、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。
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判断下列因式分解是否正确
1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b）
正解：4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1）
2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)
正解：6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b)(a－b－2)
3.x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]= x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)
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