《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
基本概念：
观察以下四个不等式：
a+2 > a+1 -------------(1)
a+3 > 3a -------------(2)
3x+1< 2x+6 -------------(3)
X < a ------------(4)
同向不等式：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).
异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).
基本理论：
1.实数在数轴上的性质:
研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：
设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，a < b；当点A在点B的右边时，a > b.
关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对.
... ... ...
思考：
从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.
练习:
已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】
用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．
常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
... ... ...
【知识回顾】
1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．
2.比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；
(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．
注意：
1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；
2.要会用自然语言描述上述基本性质；
3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.
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