《极差和方差》数据的分析PPT课件

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引入新知

极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差

极差＝最大值－最小值．

作用:极差能够反映数据的变化范围.

极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.

跟踪练习一

1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是(        )

A  平均数       B  众数       C 中位数      D 极差

2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿.

3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ ℃.

4.数据  -1 , 3  , 0 , x  的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.

... ... ...

谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？

甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：

（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0

乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：

（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0

想一想

上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？

——与考试次数有关！

所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.

设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用

S2=1/n[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]

... ... ...

跟踪练习二

1、样本方差的作用是（       ） 

（A ) 表示总体的平均水平   

（B）表示样本的平均水平

（C）准确表示总体的波动大小 

（D）表示样本的波动大小          

2、样本5、6、7、8、9的方差是_______.

3、 在样本方差的计算公式S2=1/10[(x1-20)²+(x2-20)²+....(xn-20)²]

数字10 表示_______，数字20表示_______ .

... ... ...

极差和方差的区别与联系：

联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。

在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。

只有当两组数据的样本容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。

方差的单位是原数据单位的平方。

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你记住了吗？

1、极差、方差的概念及计算.

2、极差反应数据的变化范围，

3、方差表示数据的离散程度(波动大小)，方差越大,说明数据分布越分散，波动越大,越不稳定

4、用样本的方差来估计总体的方差

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